Allophysique

TP exoplanets.db

PARTIE 1: Base de données exoplanetes.db

Principe

Nous allons utiliser un script Python pour nous connecter à la base de données exoplanetes.db et tester quelques requêtes en langage SQLite.

Nous utiliserons la librairie sqlite3 de Python.

Utiliser un IDE comme Pyzo, Spyder, ou bien Jupyter Notebook pour editer et interpréter les scripts écrits en Python.

La base de données, issue du site exoplanet.eu doit être téléchargée ici : exoplanetes.db

Script de base

Connexion à la BDD

import sqlite3

try:
    conn = sqlite3.connect('exoplanets_migrated.db')
    cur = conn.cursor()
    print("Base de données crée et correctement connectée à SQLite")

    sql = "SELECT sqlite_version();"
    cur.execute(sql)
    res = cur.fetchall()
    print("La version de SQLite est: ", res)
    


except sqlite3.Error as error:
    print("Erreur lors de la connexion à SQLite", error)

Table planets

Pour avoir des informations sur la table:

sql = """
    PRAGMA table_info(planets);
    """

try:
    cur.execute(sql)
    res = cur.fetchall()
    print(f"{'Attribut':<20} {'Domaine':<10}")
    print("-" * 30)
    for row in res:
        print(f"{row[1]:<20} {row[2]:<10}")


except sqlite3.Error as error:
    print("Erreur lors de la connexion à SQLite", error)

Résultat:

Attribut             Domaine   
------------------------------
planet_id            INTEGER   
name                 TEXT      
planet_status        TEXT      
mass                 REAL      
radius               REAL      
orbital_period       REAL      
semi_major_axis      REAL      
eccentricity         REAL      
discovered           INTEGER   
detection_type       TEXT      
molecules            TEXT      
star_id              INTEGER

table stars

Travail: Adapter le script précédent pour avoir les informations de la table stars

Selection avec jointure

La requête suivante va donner les informations sur les premières exoplanètes de la table, ainsi que leur étoile, avec jointure entre les 2 tables.

try:
    sql = """
        SELECT p.name, p.mass, p.radius, s.star_name, s.star_teff
        FROM planets p
        JOIN stars s ON p.star_id = s.star_id
        LIMIT 5;
    """
    cur.execute(sql)
    res = cur.fetchall()
    print(f"{'Planète':<20} {'Masse':<10} {'Rayon':<10} {'Étoile':<15} {'Teff'}")
    print("-" * 60)
    for row in res:
        print(f"{str(row[0]):<20} {str(row[1]):<10} {str(row[2]):<10} {str(row[3]):<15} {row[4]}")
    


except sqlite3.Error as error:
    print("Erreur lors de la connexion à SQLite", error)

A Faire: Executer le script précédent pour obtenir…

Planète              Masse      Rayon      Étoile          Teff
------------------------------------------------------------
11 Com b             None       None       11 Com          4742.0
11 Oph b             21.0       None       11 Oph          2375.0
11 UMi b             None       None       11 UMi          4340.0
14 And b             None       None       14 And          4813.0
14 Her b             None       None       14 Her          5311.0

PARTIE 2: Requetes diverses sur la BDD

Explorer la base de données

Aidez vous du script précédent, que vous modifierez pour repondre aux questions ci-dessous. Sélectionnez en au moins 4.

  1. (table stars) Toutes les données relatives à l’étoile Kepler-89 b
  2. (table planets) Tous les noms des planètes dont la masse est plus de 10 fois supérieure à celle de Jupiter (Indiquer quelles sont ces planètes dans l’extrait de la table)
  3. (tables planets ET stars) Les planètes ainsi que le nom de l’étoile hôte, dont l’étoile est située à moins de 40 pc de la Terre.
  4. (tables planets ET stars) Les noms des 20 étoiles les plus proches de la Terre où des planètes ont été détectées.
  5. (table planets) Nombre total de planètes dans la table planets (utiliser COUNT(*))
  6. (table stars) Nombre total d’étoiles dans la table stars
  7. (table planets) Table des planètes qui n’ont été détectées ni par “Radial Velocity”, ni par “Primary Transit”
  8. (table planets) Le nombre de planètes qui n’ont été détectées ni par “Radial Velocity”, ni par “Primary Transit”
  9. (table stars) Moyenne des distances entre le Soleil et les différentes étoiles de la table (utiliser AVG). Attention à ne compter qu’une seule fois chacune des étoiles.
  10. (tables planets ET stars) Table des planètes où le type de l’étoile est G … (utiliser LIKE "G%")
  11. (tables planets ET stars) Nom des planètes et distances au soleil, où de l’eau a été détectée (utiliser LIKE)
  12. (tables planets ET stars) Le classement des étoiles, par ordre décroissant de leur nombre de planètes. (GROUP BY, ORDER BY). Limiter à 10 étoiles.

Traitement

Ajouter une colonne masse volumique

Travail: Commencer par créer une nouvelle colonne density dans la table planets, et afficher les attributs de cette table:

sql1 = """
    ALTER TABLE planets ADD COLUMN "density" REAL;
    """
sql2 = """
    PRAGMA table_info(planets);
    """
  • Executer le SQL:
try:
    
    cur.execute(sql1)
    cur.execute(sql2)
    res = cur.fetchall()
    print(f"{'Attribut':<20} {'Domaine':<10}")
    print("-" * 30)
    for row in res:
        print(f"{row[1]:<20} {row[2]:<10}")
    


except sqlite3.Error as error:
    print("Erreur lors de la connexion à SQLite", error)

Les données de la table planets sont relative à Jupiter. On rappelle que:

RJup = 71e6      # en m
MJup = 1.898e27  # en kg

La masse volumique de Jupiter est alors:

$$\rho = \tfrac{MJup}{\tfrac{4}{3}\times \pi \times (RJup)^3}$$

On peut définir une densité pour la planète comme le rapport $\tfrac{\rho_{planete}}{\rho_{Jupiter}} = \tfrac{mass}{radius^3}$.

On ajoutera simplement dans la colonne density

$$density = \tfrac{mass}{radius^3}$$

Travail: Ecrire la requête sql1 (UPDATE SET) pour calculer la density de chaque planète. Le calcul de $x^y$ peut necessiter l’ajout de la fonction power dans le langage SQL si celle-ci n’est pas implémentée (POWER):

conn.create_function("power", 2, lambda x, y: x**y if x != None and y!=None else None )
sql1 = """
        UPDATE planets SET density=mass/power(radius,3) 
       """

Travail: Récuperer ensuite les valeurs de la table (sql2), et afficher par ordre decroissant de densité. Executer les 2 requêtes (voir script complet ci-dessous)

Rq: fonctions mathematiques en SQL ici

Classement des planètes par densité décroissante

Obtenir le tableau suivant avec le classement des planètes par densité décroissante:

Planète              Masse      Rayon      Density            
------------------------------------------------------------
Kepler-57 c          6.95       0.138      2644.5241987281925
Kepler-57 b          18.86      0.195      2543.5357979736677
Kepler-52 c          10.41      0.164      2360.0390301939897
Kepler-59 b          2.05       0.098      2178.0890615304843
...

On peut utiliser le script ci-dessous (compléter la requête SQL):

conn.create_function("power", 2, lambda x, y: x**y if x != None and y!=None else None )
try:
    sql1 = """
        UPDATE planets SET density=mass/power(radius,3) 
       """
    sql2= """
        SELECT ... from planets order by ... DESC;
    """
    cur.execute(sql1)
    cur.execute(sql2)
    res = cur.fetchall()
    print(f"{'Planète':<20} {'Masse':<10} {'Rayon':<10} {'density':<15}")
    print("-" * 60)
    for row in res[:10]:
        # on limite la sortie à 10 planètes
        print(f"{str(row[0]):<20} {str(row[1]):<10} {str(row[2]):<10} {str(row[3]):<15}")
    


except sqlite3.Error as error:
    print("Erreur lors de la connexion à SQLite", error)

Etude graphique

La recherche de dépendances entre grandeurs se fera en traçant un graphique, avec différents essais pour les axes x,y.

On utilisera le resultat res de la requete precedente. C’est un tableau avec pour colonnes les nom, masse, rayon, densité.

On peut chercher par exemple la dépendance masse <-> rayon.

import matplotlib.pyplot as plt
plt.clf()
axes = plt.gca()
x = [P[1] for P in res] # mass
y = [P[2] for P in res] # radius

plt.scatter(x,y,color='silver',marker='.')
plt.xlabel('mass')
plt.ylabel('radius')
axes.set_xscale("log", base=10);
# ajout d'un marqueur "Jupiter"
z = "Jupiter"
MJ, RJ = 1,1
plt.plot(MJ,RJ,marker='o',color='red')
axes.text(MJ, RJ, f"({z})", fontsize=8)
plt.show()

Analyser chaque partie de ce script:

  • (1) Que font les instructions: x = [P[1] for P in res] et y = [P[2] for P in res] ?
  • (2) Comment adapter ces instructions pour tracer un graphique mass/densité?
  • (3) Pourquoi met-on l’echelle des abscisses en logarithme: axes.set_xscale("log", base=10)?
  • (4) Compléter ce script pour placer un marqueur de couleur bleue à l’emplacement de la Terre. Ajouter l’etiquette “Terre”

PARTIE 4: Méthode KNN

Calcul des valeurs m et r pour la Terre

R_Jup = 71e6  # m
M_Jup = 1.898e27 # kg
M_earth = 5.9724e24
R_earth = 6378.137e3
x_T = M_earth/M_Jup
y_T = R_earth/R_Jup
print(x_T,y_T)

Et recupération des valeurs de la table planets

try:
    sql= """
        SELECT name, mass, radius from planets;
    """
    cur.execute(sql)
    res = cur.fetchall()
    print(f"{'Planète':<20} {'Masse':<10} {'Rayon':<10}")
    print("-" * 60)
    for row in res[:10]:
        # on limite la sortie à 10 planètes
        print(f"{str(row[0]):<20} {str(row[1]):<10} {str(row[2]):<10}")
    
except sqlite3.Error as error:
    print("Erreur lors de la connexion à SQLite", error)

Visualisation

On adoptera la visualisation des axes : x = masse (en echelle logarithmique) et y = rayon.

Pour adapter les valeurs à ce système de coordonnées, on aura besoin de la fonction suivante:

def coordonnees_cercle_xlog_y(x_center, y_center, radius):
    # Cercle adapté à l'échelle logarithmique
    x_center_log = np.log10(x_center)
    theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
    # Points du cercle en coordonnées (log(x), y)
    x_circle_log = x_center_log + radius * np.cos(theta)
    y_circle = y_center + radius * np.sin(theta)
    # Reconvertir x en échelle normale
    x_circle = 10**x_circle_log
    return x_circle, y_circle

Puis, pour le tracé:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

plt.clf()
axes = plt.gca()
x = [P[1] for P in res] # mass
y = [P[2] for P in res] # radius
plt.scatter(x,y,color='silver',marker='.')
plt.xlabel('mass')
plt.ylabel('radius')
axes.set_xscale("log", base=10)

# ajout d'une etiquette Jupiter
z = "Jupiter"
MJ, RJ = 1,1
plt.plot(MJ,RJ,marker='o',color='red')
axes.text(MJ, RJ, f"({z})", fontsize=8)

# ajout d'une etiquette Terre
z2 = "Terre"
plt.plot(x_T,y_T,marker='o',color='blue')
axes.text(x_T, y_T, f"({z2})", fontsize=8)

# Tracer le cercle autour de la Terre
x_circle,y_circle = coordonnees_cercle_xlog_y(x_T,y_T,0.3)
plt.plot(x_circle, y_circle, color='gold', linewidth=1.5)



plt.show()

Travail: Obtenir le graphique en nuage de points masse-rayon. Ajouter les instructions dans ce script pour tracer un autre cercle, centré autour de Jupiter.

Détermination des plus proches voisins

fonction distance_knn pour SQL

A Faire: Copier-coller la fonction suivante dans votre programme

# Distance KNN SQL
def distance_knn_sql(x, y):
    """
    Calcule la distance euclidienne à la Terre dans l'espace (log(masse), rayon)
    Compatible avec SQLite create_function
    
    Parameters:
    x : masse de la planète
    y : rayon de la planète
    
    Returns:
    distance : distance euclidienne à la Terre (ou None si données manquantes)
    """
    if x is None or y is None or x <= 0:  # log nécessite x > 0
        return None
    
    import math
    x_log = math.log10(x)
    x_T_log = math.log10(x_T)
    
    distance = math.sqrt((x_log - x_T_log)**2 + (y - y_T)**2)
    
    return distance

# Enregistrement de la fonction dans SQLite
conn.create_function("distance_knn", 2, distance_knn_sql)

nouvelle colonne distance

Travail:

  • (1) Créer une nouvelle colonne distance_terre dans la table planets :cur.execute("""ALTER TABLE ... ADD COLUMN ...""")
  • (2) Ajouter le script suivant, que vous devrez compléter et executer
# Calculer la distance pour toutes les planètes
cur.execute("""
    UPDATE planets 
    SET distance_terre = ... ...(mass, radius)
""")

# Puis pour sélectionner les K plus proches voisins
K = 5
cur.execute(f"""
    SELECT name, mass, radius, ... ...(mass, radius) as distance
    FROM planets
    WHERE ... ...(mass, radius) IS NOT NULL
    ORDER BY ...
    LIMIT {K}
""")
res = cur.fetchall()

Questions:

  • (1) Combien de planètes sont à l’intérieur du cercle de rayon 0.3, centré autour de la Terre?
  • (2) Quelle est l’exoplanète la plus ressemblante à la Terre?

Compléments

  • Fiche memo matplotlib et QCM: labex.io
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