Fonctions utiles pour calculer

Loi de Descartes

On propose de programmer les fonctions qui seront utiles pour aider au calcul de l’angle de refraction r lors de la traversée d’un rayon à la surface d’un dioptre.

L’angle r est donné par la relation:

$$n_1\times sin(i_1) = n_2\times sin(i_2)$$

Où i est l’angle d’incidence, n1 et n2 sont les indices de refraction des milieux traversés.

Fonction degrès - radians

Python manipule les angles en radians pour les fonctions trigonometriques.

Commençont par programmer la fonction qui transforme les angles de degrès en radians:

def fonc1(angle):
    radian = angle * 3.14/180
    return radian

On peut alors tester la fonction:

>>> fonc1(90)
...

Le résultat manque de précision à cause de la valeur utilisée pour PI. Il faut alors importer le module math pour avoir la valeur precise de PI

Importer ce module. Et afficher en console la valeur de PI:

import math
math.pi

Puis modifier la fonction fonc1 en fonc2:

def fonc1(angle):
    radian = angle * math.pi/180

Fonctions `sin` et `asin` du module math

Le module math apporte aussi les fonctions trigonométriques sin et son inverse asin.

Tester ces fonctions pour quelques valeurs:

math.sin(1.57)
math.sin(math.pi/2)
math.asin(1)

Fonction à plusieurs paramètres

On cherche maintenant à écrire la fonction qui permettra de calculer l’angle r selon la relation:

$$r = asin(\tfrac{n_1\times sin(i_1)}{n_2})$$

On definira une fonction appelée angleRefraction, qui aura cette fois 3 parametres i1, n1, n2. Ces 3 paramètres seront écrits entre parenthèses, séparés par une virgule:

def angleRefraction(i1,n1,n2):
    radian = fonc1(i1)
    r = math.asin(...           ...)
    return r * 180 / math.pi

Compléter les pointillés ...

Tester votre fonction: avec un angle d’incidence de 30°, des indices de refraction n1=1 et n2=1.5, on doit avoir r = 19.47°.

ex 7: Recopier le script de la fonction angleRefraction, ainsi que l’instruction utilisée pour résoudre l’exercice.

Compléments

Un cours sur les fonctions se trouve à la page suivante: Lien

Allophysique